在无尽的知识宇宙中，孩子总是被那些看似简单却又充满奥秘的问题所吸引。为什么水在零度以下会结冰？为什么天空中的星星会闪烁？为什么化学反应能改变物质的性质？这些问题或许曾在他们心中一闪而过，却又因缺乏合适的解答而渐渐淡忘。

那么，如何将深奥的科学知识转化为一个个生动有趣的小问题，让我们在轻松愉快的氛围中汲取知识的营养呢？

科普中国专门推出“给孩子的趣味科普”专栏，带着孩子从真实的生活场景出发，用发现和探究的科学视角去尝试解决实际的问题，同时用一个又一个有趣的故事，带着家长引导孩子思考问题、解决问题，以及更好地探索世界。

趣味问题一

思考题：天底下真有免费的午餐吗？

一次，10 个青年人到饭馆吃饭，却因为座位问题而争论不休。有人说：“以年龄大小排序。”有人说：“以个子高矮为序。”也有人说：“以职务为序。”大家议论纷纷，莫衷一是，上桌的热菜都变成凉菜了。

这时，站在旁边服务多时的一位老者说话了：“请大家静一静，听一听我的主意怎么样？”

大家听到老者说话，都想听一听他有什么高见，便安静下来。

“假如你们 10 人中有一人把现在入座的顺序记录下来，谁挨着谁要记清楚。”老者不疾不徐地说，“明天你们再来吃饭的时候，按照另一种顺序排列；后天再来，再按一个新的顺序入席。这样，每天都按不同的顺序入席。等所有的排序方法都用完了，再不会有新的排列方法出现，不得不回到今天的顺序，从那一天开始，我可以每天免费给你们提供最好的午餐，点什么饭菜就上什么饭菜。”

“哦？世界上会有这样的好事儿吗？”一位青年人感到不可思议。

“您老说话算数吗？”另一位青年感到好奇，马上追问。

“我们可以签订合同，如果我说话不算数，”老者十分认真地说，“你们可以把我告到法庭，罚我把每月工资的百分之九十拿出来，给你们买酒喝！”

“好！一言为定！”青年们怀着一种胜利的心态，愉快地开始用餐了。

饭后，大家选出了一个细心的人，把就餐的座位顺序记录下来。

这样，这位记录顺序的人，为了每天能按时用餐，事先把用餐的座位排好，让大家来到饭馆后直接按照事先安排的次序坐下来，既节省了时间，也避免了乱哄哄的情况。

大家怀着兴奋的心情期待着，每天中午都来吃饭。但几个月后，新的次序依然层出不穷，大家不免有点儿扫兴，因为离免费的午餐似乎还是遥遥无期。

图片来源：图书《数理化里的十万个小问题》

再后来，记录座位次序的那位青年觉得这里面一定有什么学问，否则，老者岂敢这样说大话？为此，这位青年专门去拜访了中学时代的数学老师，向老师说明了事情的来龙去脉。数学老师听后，哈哈大笑起来：“你们连最基本的问题都没有搞清楚，还想去占人家的便宜，那不是癞蛤蟆想吃天鹅肉吗？你们这帮年轻人是等不到这顿免费午餐了。”

“哦，老师，不是有句话叫‘只要功夫深，铁杵磨成针’吗？”那位青年认真地说，“难道我们吃 10 年、20 年还不行吗？”

“这还远远不够。”数学老师一边讲，一边用笔计算起来，“我们先假设 3 个人去用餐，排列的次序就是 6 种，即 123、132、213、231、312 和 321。再假设 4 个人去用餐，排列的次序可以这样排列：第 1 个人坐着不动，后面的 3 个人就要变化 6 次，像 3 个人去用餐那样。那么，当 4 个人都轮流作为第 1 个坐着不动时，总的排列次序是 24 种。”

“用这种方法可以推算出，5 个人去用餐，座次排列就有 24×5 = 120 种，6 个人去用餐，座次排列就有 120×6 = 720 种……当算到 10 个人去用餐时，就会有 3628800 种不同的排列次序。排完这个数目的日子很容易算出来，除以一年 365 天，大约需要 10000 年。你们现在虽然年轻，但是想一想，你们能等到那一天吗？”

不算不知道，一算吓一跳，青年人顿时傻眼了。想不到这诱人的免费午餐，是那么的遥不可及。

思维洞开：如何把生活中的问题转化为一个数学问题？

老者用数学知识化解了 10 位青年因座位问题而发生的吵闹。也可以说是运用了障眼法，在大家短时间内没有看出破绽的前提下，使问题得到了解决，这是老者的智慧。

凡事都要动脑筋想一想，凡事也都要讲究科学，运用知识。离开了科学，离开了知识，我们会寸步难行。

知识链接：简析排列与组合

排列是从 m 个不同元素中每次取出 n 个元素，按某一种顺序排成一列，称为从 m 个不同元素中取 n 个元素的一种“排列”。

组合，是从 m 个不同元素中每次取出 n 个元素，组成一组，称为从 m 个元素中取 n 个元素的一种“组合”。

排列与组合的共同点是从 m 个不同的元素中，任取 n （n ≤ m）个元素。而不同点是，排列是按照一定的顺序排成一列；组合是不考虑顺序并成一组。因此，有序与无序是区别排列与组合的重要标志。

趣味问题二

思考题：法官是怎样分配银币的？

一天，法庭里走进来两个人，一个叫卢克，另一个叫拉迈。原来他们因为分钱起了争执，没有办法解决，只得来求助法官。

法官要判决，就需要了解事情的前因后果。经过两人的介绍，法官终于明白了事情的缘由。

原来，卢克和拉迈骑着马去旅行，走了一上午，人困马乏。中午时分，他们来到一棵大树下，打算一边乘凉，一边用餐。卢克把毯子铺在地上，并把自己袋子里的 5 块面包拿出来放到了毯子上；拉迈的袋子里也有 5 块面包，可是他脑子一转，只从自己的袋子中拿出 3 块放到了毯子上。

两个人正津津有味地吃着，有个商人路过这里，鞠躬对他俩说：“先生们好！我也是赶路的，带的食物吃光了。我想与两位先生共进午餐，你们不会拒绝吧？我会付给你们钱的。”

卢克富有同情心，看看商人，对拉迈说：“咱们有 8 块面包，够我们 3 个人吃一顿的，就让他和我们一起吃吧！”

拉迈起初十分抗拒，皱起了眉头，但一听说会给钱，便满脸堆笑表示同意。

就这样，8 块面包分成 3 份，每人都吃完了自己的一份。

商人吃完饭后对他俩说：“我这里有 8 个银币，请你们收下。”说着把银币放到了吃饭的毯子上，又忙着赶路了。

商人走后，卢克和拉迈便商量着如何分这 8 个银币。

卢克直率地说：“我拿了 5 个面包，你拿了 3 个面包，8 个面包 8 个银币，正好我取 5 个，你取 3 个。”

看着闪闪发光的银币，拉迈两眼放光，恨不得把 8 个银币都装进自己的口袋。而卢克却让他只拿 3 个银币，他哪里肯同意？便狡辩道：“商人吃的是你我两人的面包，银币却分得有多有少，这太不公平了！”

“你说应该怎么分才合理呢？”卢克问道。

“平均分，每人各分 4 个。”

“可是，我拿出的面包比你多呀！”

“反正商人吃的是你我两人的面包，银币应该平均分。”拉迈气势汹汹地说。

“你拿出的面包少，怎么能够平均分呢？这也太不公平了。”卢克坚持自己的观点。

拉迈哪里肯依，于是，两人争吵起来，各不相让，没有办法，只好到法庭讨个公道。

年轻又聪明的法官听完事情的经过后，说：“你们两位想讨个最公平合理分银币的方法，对吗？”

“是的！”卢克和拉迈几乎同时回答。

“最公平合理的方法就是卢克应该分得 7 个银币，拉迈应该分得 1 个。”法官庄严地宣布。

“我就分 1 个银币？”拉迈脸憋得通红，“法官您应该公正无私啊！”

“是啊，我正是这样做的。”法官态度十分坚定，“你们共有 8 个面包，平均分成 3 份，每份 ⁸⁄₃个。那个商人吃了⁸⁄₃个面包，付了 8 个银币，算起来，每⅓个面包值 1 个银币。拉迈你拿出了 3 个面包，自己吃掉了⁸⁄₃个面包，商人只吃掉了你 ⅓ 个面包，当然应该给你 1 个银币。卢克分给你 3 个，你还不满足，还想多要，未免太贪婪了吧？”

拉迈一听，如同斗败的公鸡，无力地垂下了头。

思维洞开：如何把生活中的问题转化为一个数学问题？

聪明的法官运用数学知识，将银币分得公平合理，有理有据，让贪心的拉迈心服口服。这也说明一个人的能力，与他所掌握的知识有着密切的关系。用知识武装头脑的人，可以更加灵活地解决问题。

遇到棘手的问题时，我们要让自己不受思维定式的影响，才能另辟蹊径，找到解决问题的好方法。

知识链接：巧放贝壳

在一次活动课上，哈波拿出了 3 个塑料杯子和 10 片贝壳，对大家说：“谁能想办法把这 10 片贝壳以单数的形式放到塑料杯里？”

“哇！这太难了吧！”胖胖听了直摇头。

“不动脑子就先下结论，这怎么能行？”小倩教训他。

“有本事你就找出答案来啊！”胖胖狡黠地一笑，向小倩示威。

大家都低头认真思考起来：1，1，8 ；1，3，6 ；1，5， 4 ；1，7，2 ；3，3，4 ；……但无论怎样搭配，每组都会有一个双数，显然是不符合要求的。

同学们猜来猜去，始终找不到答案，一时间，大家议论纷纷……

“其实，答案很简单……”哈波一边说一边演示。只见他把 10 片贝壳平均分成了 2 份，分别放到了 2 个杯子里，然后又把空杯子套到了其中一个杯子外面—答案就出来了。

把 10 片贝壳分到 3 个杯子里，还都是单数，可以断定是完全不可能的。因此，沿着正常的思路是走不通的，我们应想到改变条件——贝壳的个数是不会变的，只有在杯子上做文章了。

这种解决问题的办法就是利用了发散思维，不墨守成规，是一种创新能力的体现。

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